Heureka fysik 1 uppgift 11.10

1 Lösningar Kap 11 Kraft samt rörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro

2 Lösningar Fysik 1 Heureka: avsnitt titta facit alternativt figurerna nedan. 1

3 11.3 Titta på figuren. Dra linjer parallella tillsammans med kraft pilarna, genom deras pilspetsar samt rita därefter resultanten. Kraftskalan finns inom bilden.

Mät resultanten samt omvandla mot N(17 mm inom lärobokens foto motsvarar ca 220 N = 0,22 kn.) 11.4 Dra konstruktionslinjer, genom pilens spets. Sidorna inom parallellogrammet är komposanternas storlek. dem är 2 cm respektive 2,9 cm, dvs motsvarar storleken 2 N samt 2,9 N. Kraftskalan framgår från figuren. 2

4 11.5 Dra konstruktionslinjer,genom pilens spets.

Sidorna inom rektangeln är mått på komposanternas storlek. dem är 14 respektive 7,5 rutlängder, dvs 28 N respektive 15 N i enlighet med kraftskalan inom figuren. Alternativ lösning: F-pilen inom lärobokens figur är 16 rutlängder (47 mm inom boken), vilket i enlighet med kraftskalan motsvarar 32 N. Den vågräta komposanten är då 32 cos 28 N = 28 N samt den lodräta 32 sin 28 N = 15 N Dekorationens vikt är 8 g 80 N, samt den kunna ritas likt enstaka fyra rutlängder lång, nedåtriktad pil.

För för att jämvikt bör råda bör dem båda krafterna inom repen äga enstaka lika massiv, uppåtriktad resultant. titta figuren. Mätning från krafterna inom repet samt jämförelse tillsammans med kraftskalan visar för att deras storlek är 120 N. Alternativ lösning. dem båda krafterna inom repen samt tyngden bör äga resultanten noll, eftersom jämvikt råder.

ifall kraftpilarna läggs inom kedja bör dem alltså forma ett polygon, inom vårt fall enstaka triangel. titta figuren, liksom kunna ritas eftersom varenda kraftriktningar än kända. Mätning inom kraftskala ger svaret 120N. 3

5 11.7 Åkaren, vilket är inom jämvikt, påverkas från tre krafter: tyngdkraften, kraften från repet samt normalkraften från rampen inom fig 1 utgår oss från tyngden, (55 kg) g = 0,54 kn, ritad inom skal.

dem båda andra krafterna bör då äga enstaka resultant vilket är lika massiv likt tyngden dock uppåtriktad. Deras riktningar är kända: längs planet respektive vinkelrätt mot detta. detta ger kraftfigur 1. Kraftskalan är 0,1 kn per cm. Mätning ger kraften 0,32 kn inom repet. Tyngden delar oss upp inom två komposanter, ett liksom är parallell tillsammans rampen samt enstaka liksom är vinkelrät mot den.

Den vinkelräta komposanten kompenseras från kraften från rampen samt den parallella är ju den sökta kraften inom repet. Den är: 0,54 sin37 = 0,32kN, (enligt figur 3) 4

6 Figur a) eftersom friktionskraften är 18% från normalkraften så är detta matematiska sambandet: F friktion = 0,18 F normal b) Normalkraften är tyngden från 1,1 kg plus 30 N, dvs1,1 9,82N + 30N = 41N Friktionskraften är dåf friktion = 0,18 40,8 7,3N c) Mattias pressar rakt nedåt samt friktionskraften verkar vinkelrätt dock längs bordskivan.

Resultanten F kunna då beräknas tillsammans med Pythagoras sats: F = ,3 2 =31N 11.9 a) Krafterna är vinkelräta mot varandra samt oss förmå räkna ut resultanten R tillsammans med Pythagoras sats: R = = 8, N 0,81 kn snett nedåt höger. Den vinkel v vilket R bildar tillsammans med lodlinjen får oss tillsammans hjälp från lite trigonometri: tanv = 120N v = 8,5 800N 5

7 11.10 a) Läs från den horisontella komposanten inom grafens rutnät.

Komposanten är 5 rutor samt motsvarar alltså 50 N i enlighet med den givna kraftskalan. jobb A = F s = J = 50 kj b) Den horisontella komposanten ges från F horisontell = F cos30 = 60 cos30 = 52N Arbetet A= (J) =50kJ angående oss avrundar mot enstaka värdesiffra titta facit eftersom farten är konstant måste kraften jag skjuter skåpet tillsammans artikel lika massiv såsom friktionskraften, alltså friktionskraften är 200N.

Annars skulle skåpet öka farten alternativt ej röra sig alls Den en kraften är tyngdkraften på hopparen tillsammans utrustning. Den andra kraften är luftmotståndet liksom fallskärmen åstadkommer Kulans vikt är: F = 15, kg 9,82 N kg = 5, N Lyftkraften på kulan är: L = ρ g V = 0, ,82 6, = 5, N Resultanten mot dessa båda krafter är F L, såsom är ungefär N, dvs ca.

100μN samt är riktad nedåt. När kulan rör sig tillsammans med konstant hastighet, är friktionskraften lika massiv samt riktad uppåt. i enlighet med diagrammet är kulans hastighet 4cm/s nära friktionskraften 100μN a) från sambandet F = m a (Newtons andra lag)följer för att a = F m = 0,9 = 0,75 m/s2 1,2 b) för tillfället får oss räkna tillsammans med 0,6 kg större massa dock identisk kraft: a = F m = 0,9 = 0,5 m/s2 1,8 6

8 11.16 Här är kapabel oss använda en annat samband för acceleration, a = v t, där v = v v 0 likt vanligt är v sluthastigheten samt v 0 begynnelsehastigheten (den från början) beneath första delen från rörelsen är v = 3 0 = 3m/s, samt t = 2 0 = 2s detta ger accelerationen a = 3 2 = 1,5m/s2 beneath den andra delen ändras ej hastigheten samt accelerationen är därför noll.

beneath den tredjeplats delen är v = 0 3 = 3m s, samt t = 5 4 = 1s Accelerationen blir a = 3 1 = 3m/s2 För för att räkna ut motsvarande krafterna multiplicerar oss dem tre accelerationerna tillsammans massan 1,2 kg i enlighet med Newtons andra team. oss får 1,8 N, 0 N samt -3,6 N. inom detta sista fallet, tillsammans med negativ kraft, verkar kraften motsatt rörelseriktningen a) oss använder återigen Newtons andra team F = m a a = F m oss besitter att: F= 150N, eftersom den är ett bromskraft samt m = 75 kg.

Insättning inom formeln ovan ger accelerationen 2m/s 2 Rörelsen är retarderad b) eftersom a = v v t = t a ( v betyder den "nya" hastigheten minus den "gamla".) v= (6-12) m/s = -6,0 m/s samt a = -2,0 m/s 2, vilket ger t = 6 2 = 3s 7

9 11.18 a) eftersom a = v t = 0 20 = m/s2 Sambandet F=m a ger bromskraften F = = N = 80kN Minustecknet visar för att kraften är bromsande.

b) eftersom accelerationen är konstant, är medelfarten beneath inbromsningen 10 m/s. ( ) Bromssträckan är produkten från period samt medelhastighet; (s=v t) s = 10 m 60(s) = 600m s c) Arbetet är kraften gånger sträckan, dvs. W = F s = (N) 600(m) = Nm = 48MJ a) Lutningen hos v-t-grafen visar accelerationen, vilket är a = 9 3 1,2 = 5m/s2 Kraften är F = m a = 1,5 5 = 7,5 N b) Förflyttningen är arean beneath grafen: = 5,5m 2 Arbetet är: (7,5 N) (5,5 m) = 41,25 Nm 41Nm alternativt 41J OBS.

oss förmå räkna ut arbetet genom för att ta reda på hur många besitter rörelseenergin ökat , = 41J 8

10 a) När vagnen pressar ihop fjädern försöker fjädern sätta emot, alltså farten reducerar, kraften inom fjädern ökar samt är motsatt rörelseriktningen. När fjädern skjuter iväg vagnen, den sträcker ut sig då ökar farten samt kraften inom fjädern är riktad åt identisk håll vilket rörelseriktningen.

b) inom vändögonblicket, alltså när vagnen stannar samt är just på väg för att skjutas ut är dess hastighet noll, samtidigt likt kraften inom fjädern är störst. eftersom F=m a(newtons andra lag) måste accelerationen också bli störst just då Resultanten mot krafterna på lådan är parallell tillsammans golvet samt äger storleken 30N-20N= 10 N.

Accelerationen är a = = 0,5m/s a) inom figuren ser oss för att dragkraften äger den vågräta komposanten 50 N samt den lodräta komposanten 30 N. Den accelererande kraften är 50 N- 10N=40N samt accelerationen blir a = 40 8 = 5m/s2 b) Kälken utövar kraften (8 kg) (9,82 N/kg) - 30 N = 48,56 N 49 N mot marken.

detta betyder för att normalkraften, kraften från marken, är lika stor,( 49 N), samt motsatt riktad. oss beräknar kraftkomposanten längs marken F horisontell = 58cos31 = 49,7N F horisontell F friktion = m a a = Lyftkraften från repet är: 49, = 4,96m/s 2 5m/s 2 F lyft = 58 sin31 = 29,9N samt normalkraften = 8 9,82 29,9 = 48,7 49N 9

11 11.23a) Tyngden 10 kn innebär för att massan är: m = 9, kg (1 ton) b) Kraften framåt är :F = 1 0,1 = 0,9kN Accelerationen är: a = F m = = 0,9m/s oss kallar friktionskrafternas resultant F samt ser för att den accelererande kraften är 360 N F.

detta leder mot ekvationen (72 kg) 4,2( m/s 2 ) = 360 N - F oss löser ut F samt får F 58N Bilens vikt är mg = (1200 kg). (9,82 N/kg)=11784N (Behåll inom räknaren). Rörelsemotståndet är 0,03 m g=354n Kraftresultanten är F - 0,03 mg, där F betyder motorns kraft. Sluthastigheten 90 km/h motsvarar 25 m/s. (90/3,6=25) Accelerationen är då: a = v t = 25 12,5 = 2m/s2 Kraftekvationen (F=m a) ger för tillfället följande samband: F - 0,03 m g = (1200 kg) (2m/s 2 ) oss löser ut F samt får F = 2, N 2,8kN a) Tyngdkraften verkar neråt samt spännkraften inom snöret uppåt.

b) Vikten accelererar nedåt. detta betyder för att den nedåtriktade kraften, tyngdkraften, måste existera större än den uppåtriktade kraften, spännkraften inom tråden a) Punkten B, eftersom rörelsen upphör för att existera likformig accelererad b) D, eftersom inom vändpunkten är hastigheten noll.

c)f, för för att rörelsen blir likformig accelererad igen. d)g, för för att den totala förflyttningen är för tillfället noll e) D eftersom där är accelerationen störst f) E samt C eftersom momentanaccelerationen är noll. 10

12 11.28 a) oss drar ett tangent mot v-f-grafen inom punkten vilket motsvarar t = 10 s samt bestämmer dess lutning mot 1,5 m/s 2.

titta figuren! b) oss kallar luftmotståndskraften F L samt använder kraft ekvationen: 83 9,82 (N)-F L = 83 (kg) 1,5 (m/s 2 ) oss löser utf L, vilket är 0,69 kn c) Gränshastigheten uppnås när luftmotståndskraften blir lika massiv såsom tyngdkraften. 83 9,82 N = 0,82 kn Kraftresultanten samt accelerationen är då noll, samt hastigheten kunna ej växa längre a) ifall en föremål såsom rör sig tillsammans med konstant hastighet är kraftresultanten på objektet noll.

Spännkraften är alltså lika massiv såsom lastens vikt. Tyngden är 100 (kg) 9,82 (N/kg) = 0,98 kn. b) Även inom detta fall är farten konstant. Spännkraften är 98 kn. c) ifall spännkraften är S, måste S - mg existera uppåtriktad, samt kraftekvationen ger: S - 0,98 kn = 100 (kg) 0,5( m/s 2 ) oss får S= 1,03 kn 11

13 d) Här måste spännkraften, S artikel mindre än tyngden, så för att kraftresultanten bli nedåtriktad samt lika tillsammans mg - S.

oss får 0,98 kn - S = 100 (kg) 0,5(m/s 2 ) vilket ger S = 0,98 kn - 0,05 kn = 0,93 kn Den minsta accelerationen inträffar då spännkraften är den maximalt tillåtna. ett mindre spännkraft ger enstaka större accelererande kraftresultant. Alltså äger oss följande: 500 N N = 50 (kg) a, likt ger a= 1m/s 2 (gymnastens massa tillsammans med detta avrundade g-värdet10 N/kg beräknas mot 50 kg.) a) Resultanten R är lika tillsammans med tyngdens komposant längs rampen, eftersom friktionen är försumbar.

ifall oss konstruerar ett skalenlig figur, kunna oss mäta krafterna. Tyngden F representeras från ett 30 mm lång pil. Dess komposant längs rampen uppmäts mot 10 mm. Detta ger R = (kg) 9,82 N = 98,2N 98N kg 12

14 b) Accelerationen a får oss liksom vanligt från Newtons andra team. R = m a a = R m = 98,2 30 = 3,3m/s2 c) Kraften utför en sysselsättning då lägesenergi omsätts mot rörelseenergi.

Arbetet: W = R s m v2 E K = 2 m v2 W = E K R s = v 2 = 2 2 R s m = 2 98,2 4,5 30 = 29,46 v 5,4m/s d) Den accelererande kraften är nu: F = 98,2(N) 0,2 30 9,82(N) = 39,28N Rörelseenergin beräknas på identisk sätt likt inom c): m v2 F s = 2 v 2 = 2Fs m = 2 39,28 4,5 30 = 11,78 v 3,4m/s a) oss äger enbart tyngdkraften likt verkar ständigt nedåt.

b) Bollen bromsas från ett uppåtriktad bromskraft. c) för tillfället är kraften från golvet större är tyngdkraften från bollen, dvs. uppåt. d) idag besitter oss enbart tyngdkraften, dvs nedåt a) Lådans acceleration är densamma vilket lastbilens, 0,6m/s 2 Lådans massa är 150 kg alltså kraften likt verkar på lådan är 150 (kg) 0,6 (m/s 2 ) = 90 N.

Den här kraften önskar putta lådan bakåt, dvs. motsatt rörelseriktningen. Friktionskraften mot flaket är då 90 N (lika mycket) samt dess riktning är framåt inom rörelsens riktning. b) Accelerationen 1m/s 2 skulle kräva för att friktionskraften måste artikel 150 (kg) 1( m/s 2 ) = 150N angående lådan ej bör glida.

Den största friktionskraft liksom är möjlig är 0, ,82 = 118N Den räcker ej, samt lådan glider. 13

15 11.34 a) oss kallar friktionskraften F f samt föremålets massa m. Kraftekvationen ser ut såhär: F F f = m a F = F f + m a Diagrammet visar F vilket funktion från a.

Grafen är enstaka rät linje såsom besitter lutningen m samt skär F-axeln inom punkten (0 ; 1 N). oss förmå alltså avläsa för att friktionskraften är 1N. b) Lutningen är m, m = F F f a = 3 1 1,8 = 1,1kg a) Lokets dragkraft på vagnarna är F samt vagnarnas samlade massa är 3m. Accelerationen a bestäms från ekvationen F = 3m a a = F 3m b) detta är friktionskraften på lokets hjul likt drar bota tåget, vars samlade massa är 5m: F F Lok = 5m a = 5m 3m = 5F 3 c) Accelerationen äger oss räknat samt den är a = F 3m Massan för dem båda bakvagnarna är 2m.

Kraften är: F 2F 2m = 3m Rörelseenergin är lika med: E K = = J Sträckan s beräknar oss likt medelhastigheten gånger tiden: s = = 12,5m/s Resultatet från detta jobb vilket den accelererande kraften F uträttar är rörelseenergin E k E K = 2, N = 2,4kN E K = F s F = s Kraften F är resultant mot motorns medelkraft F m samt friktionskraften F f F = F m F f F f = 0, ,82 = 0, N =0,4 kn F m = (2,4 + 0,4)kN = 2,8kN 14

16 11.37 a) oss utgår från sambandet p=m v (rörelsemängd) samt löser ut massan m.

m = p v automobil A äger p = kgm/s samt hastighet v = 20m/s vilket ger m = = 1, kg = 1,5ton 20 automobil B äger lika massiv massa, alltså 1,5 ton. b) automobil B rör sig åt väster. Dess rörelsemängd är då också riktad åt väster. Rörelsemängdens storlek är: 1, = = 3, kgm/s titta figuren nedan!

c) fordons A äger sin rörelsemängd riktad åt öster. oss bör alltså addera två rörelsemängder tillsammans med motsatta riktningar. såsom figuren visar blir den resulterande rörelsemängden 3, = 0, kgm, riktad åt väster s oss behöver två samband för för att behärska beräkna både rörelse mängd (p) samt rörelseenergi (E K ): m v2 p = m v (1) samt E K = (2) 2 i enlighet med samband (1) är bilens rörelsemängd (kg) 20 m = kgm/s samt i enlighet med s (2) är bilens rörelseenergi = J 2 a) För all beräkna tågets hastighet löser oss ut v ur samband(2) samt sätter in värdena.

v = 2 E K m = = 1m/s b) Här löser oss ut v ur samband (1): v = p m = = 0,05m/s 15

17 eftersom rörelsemängden p=m v, förmå oss hitta ett massa anförande liksom multiplicerad blir 100. T.ex. 5 20=100 (Du väger 20kg samt åker tillsammans 5m/s), 4 25=100( ni väger 25 kg samt åker skateboard tillsammans 4m/s) 80 1,25=100 (Jag väger 80kg samt springer tillsammans med 1,25m/s ) osv.osv Den sammanlagda rörelsemängden ej ändras därför förmå oss skriva: m A v A + m B v B = 0 (1) oss väljer rörelseriktningen hos vagn A mot positiv riktning.

oss löser ut m A ur samband (1) samt får: m A = m B v B 1,02 2,4 = = 3,6kg v A 0,8 Egentligen är v B = -2,4 m/s! ägde oss valt riktningen hos vagn B mot positiv riktning, skulle oss äga fått v A = 0,8m/s samt v B = 2,4m/s angående kraften 5 N verkar beneath tiden 8,2 s blir impulsen ( alltså kraften gånger tiden), inom = F t = 5 8,2 = 41Ns 16

18 11.42 a) Impulsen är lika tillsammans ändringen från rörelsemängden inom = p Rörelsemängdens ändring är p= 8( kg) 2,5 (m/s) 8( kg) 0 = 20 kgm/s.

Därmed är också impulsen inom = 20 kgm/s = 20 Ns. (Kom ihåg för att 1 N = 1 kgm/s 2 så för att 1 Ns = 1 kgm/s.) b) Rörelsemängden växer tillsammans 20 Ns på bas från hastighetsökningen v= 2,5 m/s a) Kraften 12 N äger åstadkommit ett ökning från rörelsemängden från 3(kg) 10(m/s) = 30 kgm/s mot 3( kg) 18( m/s) = 54 kgm/s.

Impulsen är alltså: (54-30) kgm/s = 24 Ns. b) Sambandet för impuls ger: inom = F t t = inom F = 24(Ns) 12(N) = 2s Övning b) är kapabel lösas utan för att man använder impulslagen. tillsammans med kraftekvationen F=m a kunna man räkna ut accelerationen: a = F m = 12 3 = 4m/s2 tillsammans denna acceleration tar detta 2 sekunder för att öka hastigheten tillsammans med 8 m/s a) Kraften från hissgolvet är lika tillsammans sammanlagda tyngden från Anders samt hans väska.

(70,5 + 7,5) 9,82 (N/kg) = 0, N 0,77 kn b) ifall hissen faller fritt är kraften från golvet noll. Tyngdkraften är den enda accelererande kraften samt Anders acceleration är g (9,82m/s 2 ) c) Den accelererar på identisk sätt likt Anders själv. detta verkar likt angående väskan skulle existera tyngdlös, samt faller jämsides tillsammans Anders a) När vågen visar 68 kg påverkas den från kraften68 9,82 N, vilket också betyder för att Anders, liksom slår på vågen, påverkas från ett uppåtriktad kraft från denna storlek.

Resultanten mot tyngdkraften på Anders samt kraften från vågen är 17

19 F = mg- 68 9,82 N = (70,5-68) 9,82 N = 24,55 N 25 N b) Hissens acceleration beneath dem 4 första sekunderna är: a = F m = F 70,5 = 25 70,5 0,35m/s2 samt farten besitter vuxit från noll till: v = a 4(s) = 0,35 4 1,4m/s Sträckan vilket hissen rör sig tillsammans med denna konstanta fart(vågen visar 70,5 kg!) är 200 (s) v = 2, m = 0,28 km.

c) eftersom inbromsningen varar 5 sekunder är retardationen: Δv Δt = 0 1,4 = 0.279m/s 5 (Negativt indikator eftersom hastigheten minskar.) Kraftresultanten på Anders är: 70,5 (kg) (-0,279 (m/s 2 )) = -19,6 N Kraften (uppåtriktad!) från vågen på Anders nu19,6 N större än tyngdkraften 70,5 9, ,6=711, N.

Genom för att dividera detta tillsammans tyngdfaktorn (g=9,82) får oss vågens visning: 711,91 9,82 = 72,49 72,5kg 18